Annonse

Annonse

08:25 - 06. juli 2017

To ensomme ulver

ARGUMENTMatematikere er problemløsere, og noen av de aller vanskeligste problemene har blitt løst av matematikkens ensomme ulver.

Andrew J. Wiles, foto: Gorm Kallestad / NTB scanpix

Argument

Argument er et prisvinnende, tverrfaglig og tverrpolitisk studenttidsskrift med bred profil. Tidsskriftet består av fire seksjoner: Samfunn, tema, kultur og naturvitenskap. Vi senker terskelen for å ytre seg og gjør kunnskap underholdende. Våre redaksjoner består av studenter og unge forskere i Oslo. 

Klisjématematikeren er en distré mann med rotete kontor. Han er en ensom ulv som lever i sin egen tankeverden, gjerne upåvirket av tidens mote og akademisk byråkrati. Akkurat som de fleste andre klisjeer, har denne en rot i virkeligheten. 

Men matematikk er, som alle andre fag, et samarbeidsprosjekt. Vi samarbeider om artikler, og vi diskuterer våre funn og våre innsikter. Matematikere kommer i alle former og typer: som regel er de normale mennesker med en ikke så veldig vanlig jobb. De ensomme ulvene finnes, altså, men er ikke den typiske matematikeren.

 

De som fascinerer

Likevel er det de ensomme ulvene som fascinerer. Folk som Steve Jobs, Bill Gates, Alan Turing, Albert Einstein, Isaac Newton og Platon. De forandret feltet sitt, tross stor motgang, og hadde en drivkraft de fleste av oss ikke kan annet enn å misunne.

I matematikken har det de siste tiårene vært to personer som kanskje har utmerket seg mer enn noen andre. Den ene er Andrew Wiles, som beviste Fermats siste sats. Den andre er Yitang Zhang, som gjorde store framskritt på den såkalte tvillingprimtallsformodningen.

 

Fermats siste sats

Det Andrew Wiles er kjent for, er hans løsning av Fermats siste sats. Det er et veldig morsomt problem. Det er ikke vanskelig å forklare, men løsningen er ekstremt avansert. Tenk tilbake til ungdomsskolen, og på Pythagoras. Der lærte man at hvis a, b og c er sidene i en rettvinklet trekant, så er a2+b2=c2 .

Denne ligningen har den pene egenskapen at den har heltallsløsninger, det vil si løsninger hvor alle tallene er hele tall: én slik løsning er gitt ved å sette a=3, b=4 og c=5. Dette er en løsning siden 9+16=25 (husk at 32=9, og 42=16 og 52=25).

Det Fermat påstod, var at om vi bytter ut 2-tallene, altså «eksponentene» i Pythagoras-ligningen a2+b2=c2 med en høyere eksponent, så har ikke ligningen lenger noen løsninger! Helt formelt: ligningen an+bn­cn har ingen heltallsløsninger når eksponenten n er større enn 2. Fermat påstod at han hadde et bevis for påstanden, men han skrev det aldri ned. I 350 år prøvde matematikere å vise at han hadde rett, helt til Wiles endelig skjøt gullfuglen i 1993.

 

Alene på loftet med tallene

I hele sin barndom tenkte Wiles på å bevise Fermats siste sats. Da han var i 20-årsalderen, begynte det å bli klart at løsningen av et annet problem ville medføre en løsning av Fermats siste sats. Det var dette problemet, Taniyama-Shimura-Weil-formodningen, som Wiles begynte å jobbe på. En formodning er en påstand som vi ennå ikke har et bevis for, mens en sats er et pent ord for noe vi har bevist. Han skjønte på et tidspunkt at denne formodningen kunne han kanskje klare å løse, og han bestemte seg for i hemmelighet å bruke all sin forskningstid på dette problemet. Han arbeidet hjemmefra, og kun kona visste hva han jobbet med.

I seks år jobbet han på loftet, og etter mye strev, og enda noen år, klarte han å fullføre beviset. Det ble endelig publisert i 1995 i en egen utgave av Annals of Mathematics.

Dette gjorde Wiles til kjendis over natten, og han er kanskje den eneste vitenskapsmannen, sammen med Einstein, som i de siste hundre årene har skapt avisoverskrifter verden over for sitt arbeid. Beviset hans var betydningsfullt nok til at Abelkomiteen i 2016 bestemte at han fortjente Abelprisen, som ble delt ut 24. mai i fjor av Kronprins Håkon i universitetets aula.

Dr. Yitang (Tom) Zhang. Foto: John D. & Catherine T. MacArthur Foundation

Tvillingprimtall

Yitang Zhang er kjent for sitt store bidrag med tvillingprimtallformodningen. Tvillingprimtall er par av primtall som er nærmest mulig hverandre: eksempler er 3 og 5, 5 og 7, 11 og 13, 29 og 31, og så videre. Det formodningen sier, som vi ennå ikke har noe bevis for, er at det finnes uendelig mange slike par.

 

Et stort steg i riktig retning

I seks år jobbet han på loftet, og etter mye strev, og enda noen år, klarte han å fullføre beviset.

Yitang Zhang var inntil noen få år siden en helt ukjent matematiker. Han slet med å få en fast stilling, og jobbet på et tidspunkt deltid på Subway. Etter noe tid utenfor akademia, fikk han til slutt en undervisningsstilling ved University of New Hampshire.

I 2009 begynte han å jobbe seriøst med tvillingprimtallsformodningen. Etter flere års arbeid klarte han å gjøre noe ingen hadde klart før ham. Det formodningen sier, er at det finnes uendelig mange par av primtall med kun ett tall mellom dem: mellom 3 og 5, har vi kun 4, og mellom 41 og 43 har vi bare 42. Det Zhang viste, var det finnes uendelig mange par av primtall slik at avstanden mellom dem er 70 millioner eller mindre.

Selv om dette kan høres ut som langt fra noe faktisk framskritt, var dette et enormt steg i riktig retning. Før Zhangs bevis, hadde ingen noen anelse om hvordan man skulle vise noen slik begrensning.

 

En matematisk dugnad

Kort tid etter at han publiserte beviset, fikk han en professorstilling. Da skjedde det også noe som passer godt inn i vår internetttidsalder: Det ble opprettet et såkalt Polymath-prosjekt der matematikere fra hele verden samarbeidet om å forbedre begrensningen i beviset til Zhang, og etter bare få måneder var 70 millioner redusert til 246. Det er ennå et stykke igjen til vi har klart å vise at det finnes uendelig mange par av primtall med avstand 2, men det store gjennombruddet ble gjort av Zhang. Finpussingen ble gjort av det store matematikersamfunnet. 

 

Plass til både ulv og får

Vi trenger de ensomme ulvene til å inspirere oss. Vi trenger å høre om folk med pågangsmot og viljestyrke, de som klarer det umulige.

Likevel er det også viktig å være takknemlige for institusjonene rundt som gjør heltene mulige. Vi trenger også de flittige arbeiderne og forskerne, som kanskje aldri utretter noe stort, men som likevel trengs for å holde maskinen i gang. Det er disse som skriver lærebøkene, som finpusser tidligere resultater, og som lærer opp neste generasjon forskere.

 

Fredrik Meyer er stipendiat i matematikk ved UiO, og driver Twitter-kontoen @MatematikkFakta

Annonse

Mer fra Portalen

PERISKOP: Maren Ørstavik om moraliserende budskap i kunst for barn.

ARGUMENT: Athen regnes som opphavet til vestlig kultur. Hvorfor er byen så nedtonet?

PERISKOP: ZombieLars starter usedvanlig friskt og fandenivoldsk, men… 

ARGUMENT: USA alene har verdens største militærstyrke, men i møte med asymmetrien får vesten problemer.

ARGUMENTMatematikere er problemløsere – her om to av dem.