Annonse
09:12 - 14. januar 2018

To, tre, fem og lignende

I julen fant forskerne et nytt primtall. Hvordan er det mulig?

Primtall i naturen: Nordamerikanske periodiske sikader ligger i dvale i jorden i 13 eller 17 år før de graver seg frem og er klare for paringslek. Etter noen hektiske, svermende uker er egg lagt og livssyklusen over. 13 eller 17 år senere dukker sikadene opp på nytt - ingen avvik fra primtallene her. Bildet viser en sikade i Washington som nettopp har lagt bak seg 17 år i dvale. Foto: Chuck Kennedy / MCT / Getty Images
Annonse

Du kan alle tallene som er å kunne: Først kommer én, så to, og så tre. Et sted ute i rekken kommer 734, så 735, på et tidspunkt 11 832 – og så videre. Med god nok tid kunne du talt til uendelig.

Så langt, så greit. Men i julen fant en gruppe forskere plutselig et helt nytt primtall. Det er som kjent tall som kun kan deles på seg selv og 1, og funnet skapte leven i fagmiljøet og oppslag hos både The New York Times, The Guardian og NTB. Men hvis vi kan alle tallene – hvordan kan det da ha seg at man finner nye primtall? En skulle tro vi kjente dem alle, det er jo bare et litt spesielt heltall? 

Og hvordan går man så frem for å finne dem – er det noen som faktisk sitter og teller dem frem?

Fra telling til algoritmer. Dette nye primtallet er sikkert ikke det du får i hodet om noen sier «tenk på et tall», for det er 23 249 917 sifre langt. Det er, kort fortalt, 2 ganget med seg selv 77 232 917 ganger, minus 1. Om vi skulle skrevet tallet her, ville det vært omtrent like mye tekst som ti årganger av Morgenbladet, så det lar vi være.

Men altså, hvordan kan det ha seg at man ikke kjenner alle primtallene?

Spørsmålet er helt fundamentalt. Folk har lurt i 2000 år uten å finne svar.

Helge Holden

– Det spørsmålet er helt fundamentalt, folk har lurt på det i 2000 år uten å finne svar, sier matteprofessor Helge Holden ved NTNU.

– Det finnes jo en formel for neste tall, det er bare å ta tallet, pluss 1. Men det finnes ingen formel for neste primtall. Og ingen vet hvorfor.

Årsaken til at forskere leter etter nye primtall er «helt fundamental nysgjerrighet», sier Holden: Det er rett og slett gøy å vite. En gang helt i starten var letingen lett, både 2, 3, 5 og 7 er primtall. Nå er det blitt vanskeligere, primtallet de fant i julen, er omtrent en million større enn det forrige i rekken.

Så hva gjør matematikerne for å finne det?

– Om man har et stort tall, må man egentlig dele det på alle tallene under for å finne ut om det er et primtall, eller iallfall på alle tallene opp til kvadratroten av tallet. Men det finnes en del snarveier, om det er partall vet man at det ikke er primtall, det samme om det kan deles på elleve, sier Holden.

– Når man kommer så langt som til disse tallene de finner nå, er dette imidlertid blitt mer et teknisk problem.

Algoritmene har tatt over: Nå finner matematikerne frem typer tall der de tror primtall er å finne – for eksempel i gruppen [2 opphøyd i x minus 1], det som kalles Mersenne-gruppen – og skriver kompliserte algoritmer som tester tallene. Det er tidkrevende, og målet er ikke nødvendigvis det faktiske funnet, selv om det gir fine medieoppslag. Viktigere er det å sjekke metoden: Er det mulig å finne bedre primtall-letealgoritmer? Det hele er blitt rimelig teknisk, sier Holden.

Praktisk revolusjon. Et kobbel av frivillige står for de tunge løftene i tall-letingen nå for tiden, kan vi lese i The Guardian. Noen mennesker stiller datamaskinene sine til rådighet og lar dem kjøre algoritmer i bakgrunnen, på kontinuerlig leting. Datamaskinen der julens primtall ble funnet, tilhører en 51 år gammel ingeniør i Tennessee.

Men visste du at primtallene – selve matematikkens grunnleggende mysterium – er blitt praktiske? De preger hverdagen til hver og en av oss, for de er fundamentale i kryptering.

Nysgjerrigheten er vekket, og Holden forklarer:

– Tenk deg at du og jeg står i et rom og jeg vil gi deg mobilnummeret mitt, uten at noen andre skal vite hva det er. Alle kan høre hva vi sier. Da bruker vi primtall, sier han.

Primtall er litt ren nysgjerrighet, og litt praktisk. Som det meste her i livet.

Helge Holden

Holden tar mobilnummeret sitt, og ganger det i hodet med et enormt primtall (ikke egentlig i hodet, da, vi snakker millioner av sifre). Den sifferrekken sier han så til deg. Så tar du den sifferrekken, og ganger det med ditt eget tilfeldig valgte veldig store primtall – og sier det tilbake til ham.

– Nå er det tallet helt hinsides stort. Men så deler jeg det på mitt primtall, sier det tilbake til deg, hvorpå du deler på ditt primtall. Og der har du mitt mobilnummer.

I praksis skjer jo dette på datamaskiner, som kan regne slike store tall på et øyeblikk. Men fordi ingen vet hvordan de skal lage en algoritme for å finne primtall, klarer man heller ikke lage programmer som knekker slik kryptering – man må bare teste de uendelig mange primtallene som finnes, og det rekker selv ikke de beste datamaskiner. Slik sikres for eksempel kommunikasjonen du har med nettbanken din.

– Så primtall er litt ren nysgjerrighet, og litt praktisk. Som det meste her i livet, sier Holden.

PS! Til de som lurer på tittelen i denne saken, «To, tre, fem …» – én er ikke et primtall. For å sitere primtallsiden til University of Tennessee: «Det er mye mer spesielt enn som så!» Primtall er definert som «et heltall større enn én som kun kan deles på seg selv og én», den fullstendige forklaringen på hvorfor kan du lese her.

Du har nå lest en gratis smakebit fra Morgenbladet. Vil du ha mer godt lesestoff? Bli abonnent
Annonse